Question

如图所示,D.E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD和ACD的周长相等,△CAE与△CBE周长相等.设BC=a,

Answer 1

1.△ABD和ACD的周长相等,AD是公共边,因此 b+CD=BD+c 而 CD+BD=a ,得：

BD=(a+b-c)/2 .(1)

同理,可得：

AE=(a+c-b)/2 .(2)

2.由(1),(2),BD*AE=(a^2-(b-c)^2)/4 .(3)

因为 ∠BAC=90度,所以有勾股定理:

a^2=b^2+c^2 .(4)

并且 s=b*c/2 .(5)

(4)代入(3)中,化简即得：

BD*AE=b*c/2=s .(6)

证毕.