Question

已知f（x+1/x)=x^2+1/x^2,求f（x） 设u=x+1/x 则u^2=(x+1/x)^2=x^2+1/x^2

Answer 1

首先

u=x+1/x

u^2=(x+1/x)^2

平方展开

=x^2+2*x*1/x+1/x^2

=x^2+2+1/x^2 (x*1/x=1)

所以x^2+1/x^2

=(x^2+2+1/x^2) -2

=(x+1/x)^2-2

f(u)=u^2-2

这个式子的含义就是我可以代任何值进去

u=2

f(2)=2^2-2=2

f(10000)=10000^2-2

包括变量我也可以代入,即这次我重新代入u=x

此u非彼u,由于其任意性,我可以代任何值/变量