Question

已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中

Answer 1

(1)在矩形ABCD中,连结AF、DF.

因为三角形ABF和三角形CDF都是等腰直角三角形.

所以三角形AFD是等腰直角三角形,即FD⊥FA.

又PA⊥平面ABCD,且FD在平面ABCD内,所以FD⊥PA.

因为FA交PA=A,所以FD⊥平面PAF.

因为PF在平面PAF内,所以PF⊥FD.

(2)取PA的中点M、PD的中点N,连结MN、MB、NF.

因为MN//AD且MN=AD/2,而AD//BC且AD=BC,所以MN//BC且MN=BC/2=BF.

因此四边形BFNM是平行四边形,即MB//NF.

取MA的中点G,连结EG,则EG//MB//NF.

因为NF在平面PFD内、EG不在平面PFD内.

所以EG//平面PFD.

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