Question

已知：如图D、E分别是三角形ABC的边BC、AB上的点,BD=BE,AC=AD,∠B=60°,求证：AE=CD+DE

Answer 1

证明:BE=BD,∠B=60°,则⊿EBD为等边三角形,DE=BD.

延长BC到F,使CF=DB,连接AF.

又AD=AC,∠ADC=∠ACD,则∠ADB=∠ACF.(等角的补角相等)

∴ ⊿ADB≌⊿ACF(SAS),AB=AF;又∠B=60°.

故⊿ABF为等边三角形,AB=BF.

AB-BE=BF-BD,即AE=DF=CD+CF=CF+BD=CF+DE.