Question

设m,n为正整数,对一切实数t,y=x²+(3-mt)x-3mt的图像的2个交点间的距离不小于2t+n,求m,

Answer 1

二次函数与横轴的两个交点间的距离等于根号下(b^2-4ac)再除以a的绝对值.因此有：

根号下[(3-mt)^2+12mt]≥（2t+n）的绝对值

化简后有：(m^2-4)t^2+(6m-4n)t+9-n^2≥0

也就是有：y=(m^2-4)t^2+(6m-4n)t+9-n^2的图象与横轴最多只有一个交点,即有判别式小于或等于0,

则得：(mn-6)^2小于或等于0,即mn=6

m=1,n=6;m=2,n=3;m=3,n=2;m=6,n=1