Question

已知：函数y=x^2-|x|-12的图像与X轴交于相异的A、B两点.另一抛物线y=ax^2+bx+c过A、B两点

Answer 1

与x轴的交点纵坐标为0

令x²-|x|-12=0 即(|x|-4)(|x|+3)=0

所以|x|=4,x=4或-4

所以A(-4,0) B(4,0)

抛物线过A,B两点,则抛物线的对称轴是x=(-4+4)/2=0

所以-b/2a=0,b=0,y=ax²+c

△ABC是等腰Rt△,则顶点到AB的距离是为(1/2)AB=4

所以顶点为(0,4)或(0,-4)

当顶点是(0,4)时,将(4,0),(0,4)代入得

16a+c=0 c=4 解得a=-1/4,此时a=-1/4 b=0 c=4

当顶点是(0,-4)时,将(4,0),(0,-4)代入得

16a+c=0 c=-4 解得a=1/4,此时a=1/4 b=0 c=-4

综上所述a=-1/4 b=0 c=4或a=1/4 b=0 c=-4