因为bc所对的圆周角为30度,所对的圆心角为60度,连接BO CO,得到三角形BCO是个等边三角形,所以BC=5
因为MN均为AB AC的中点,所以 MN=BC/2=5/2,那么当PQ过圆心O的时候,PQ=a+b+5/2最大
此时PQ=10,此时a+b最大为15/2
又由于方程中得到m=a+b最大为15/2
当ON=3,得到AB=2AN=2跟下（5^2-3^2)=8
由于正弦定理得到
AC/sinb=BC/sina
把A=30带入得到
sinb=4/5 cosb=3/5
sina=1/2,cosa=根号3/2
sinc=sin(a+b)=sinacosb+cosbsina=(3+4根号3)/10
所以AB/sinc=BC/sina
得到AB=3+4根号3