某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x，y，z．求[1/

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  • 解题思路：这三种正多边形一个顶点处三个内角的度数之和正好等于360°．

    由题意可知：

    (x−2)×180°

    x+

    (y−2)×180°

    y+

    (z−2)×180°

    z=360°，

    ∴1-[2/x]+1-[2/y]+1-[2/z]=2，

    ∴[1/x]+[1/y]+[1/z]=[1/2]．

    点评：

    本题考点： 平面镶嵌（密铺）．

    考点点评： 此题主要考查了平面镶嵌，解决本题的关键是理解多个多边形镶嵌的条件是：一个顶点处的内角和等于一个周角．

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