㏒以a为底的2与㏒以b为底的2是方程x²-3x+1=0的两根,求a*b的值?
韦达定理：
loga 2+logb 2=-(-3/1)=3;...(1)
loga 2*logb 2=1/1=1;.(2)
由(1):
lg2/lga+lg2/lgb=3,[换底公式]
lg2(lgb+lga)/[lga*lgb]=3,
lg2*lg(ab)=3lga*lgb
lg(ab)=3lga*lgb/lg2;.(3)
由(2):
(lg2/lga)*(lg2/lgb)=1
lga*lgb=(lg2)的平方,代入(3):
lg(ab)=3lga*lgb/lg2=3(lg2)平方/lg2=3lg2=lg(2的3次方)=lg8;
所以ab=8.