Question

完全平方：面积题.如图,一个直径为（a+b）的圆形钢板,从中挖去直径分别为a,b的两个圆.（1）求剩余面积S.（2）当S

Answer 1

如图,一个直径为（a+b）的圆形钢板,从中挖去直径分别为a,b的两个圆.（1）求剩余面积S.（2）当S最大时求a,b的关系.（1）剩余面积S=π[(a+b)/2]-π(a/2)-π(b/2) =π(a+2ab+b)/4-πa/4-πb/4 =πab/2 (2)由所学常识知a+b是个定值,ab有最大值,当且仅当a=b时ab取得最大值 （其中a＞0,b＞0） 推导过程如下：由(a-b)≥0,得a-2ab+b≥0,即(a+b)-4ab≥0,所以ab≤(a+b)/4 所以当a=b时S取得最大值