解题思路：由于关于x的方程x2+2（a+1）x+（a2+4a-5）=0有实数根，可知△≥0，据此即可解出a的取值范围．再根据a为整数，可判断出a的值．
∵关于x的方程x2+2（a+1）x+（a2+4a-5）=0有实数根，
∴△≥0，
∴[2（a+1）]2-4×1×（a2+4a-5）≥0，
∴-2a+6≥0，
∴a≤3，
∵a是正整数，a=1，2，3．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．