解题思路：首先利用当a=1时，得到一个一元一次方程，直接得出根，当a≠1，把x=1，代入方程，得出a的取值．
①当a=1时，x=1；
②当a≠1时，原式可以整理为：[（a-1）x+a+1]（x-1）=0，
易知x=1是方程的一个整数根，
再由1+x=[2/1-a]且x是整数，知1-a=±1或±2，
∴a=-1，0，2，3；由①、②得符合条件的整数a有5个．
故答案为：5．
点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．
考点点评： 此题主要考查了方程整数解的求法，从特殊解入手求解，比较简单．