显然这个圆在第一象限
1) 本题主要是考过圆点且与该圆相切的直线的斜率问题.
设该直线方程为y=kx(这样设是因为k=y/x)
则靠近y轴时,y/x=k取得最大值,靠近x轴时,y/x=k取得最小值
将上面的方程代入该圆的方程得到
(x-3)²+(kx-3)²=6
(1+k²)x²-(6+6k)x+12=0
因为是切线,所以只有一个交点,
从而判别式Δ=(6+6k)²-48(1+k²)=0
解之得 k=3±2√2
即 y/x的最大值为3+2√2,最小值为3-2√2
2) 该题是考斜率k=-1且与圆相切的直线的方程
设所求的方程为x+y-b=0 //这么设,是因为b=x+y
代入圆的方程得到 (x-3)²+(-x+b-3)²=6
即 2x²-2bx+b²-6b+12=0
Δ=4b²-8(b²-6b+12)=0
解之得 b=6±2√3
从而得到x+y的最大值为6+2√3,最小值为6-2√3