解题思路：（1）对函数f（x）求导数，然后判断f′（x）的符号，从而找到它的单调区间．
（2）对函数f（x）求导数，然后判断f′（x）的符号，从而找到它的单调区间，继而找到较小值点，求得即可．
（3）求导，令f′（x）=0得x=-a，以-a在[1，e]内，左，右分为三类来讨论，函数在[1，e]上的单调性，进而求出最值，令其等于[3/2]，求出a的值，由范围来取舍，得了a的值．
（1）∵f（x）=lnx-[a/x]．（x＞0）且a＞0
∴f′（x）=[1/x]+[a
x2＞0，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（2）当a=-2时，f（x）=lnx+
2/x]．x＞0
∴f′（x）=[1/x]-[2
x2=
1/x]（1-[1/x]）=[1/x•
x−1
x]
令f′（x）=0，得x=1，
当f′（x）＞0，即x＞1时，函数f（x）递增，
当f′（x）＜0，即0＜x＜1时，函数f（x）递减，
所以当x=1时，函数有极小值，极小值为f（1）=ln1+2=2，
（3）∵f′（x）=[1/x]+[a
x2，
令f′（x）＜0得x＜-a，令f′（x）＞0，得x＞-a，
①-a≤1，即a≥-1时，f（x）在[1，e]上单增，f（x）最小值=f（1）=-a=
3/2]，a=-[3/2]＜-1，不符，舍去；
②-a≥e，即a≤-e时，f（x）在[1，e]上单减，f（x）最小值=f（e）=1-[a/e]=，a=-[e/2]＞-e，不符，舍去；
③1＜-a＜e，即-e＜a＜-1时，f（x）在[1，-a]上单减，在[-a，e]上单增，f（x）最小值=f（-a）=ln（-a）+1=[3/2]，
解a=-
e
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题主要考查会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值，要确定函数的单调性，注意分类讨论思想的应用．