Question

已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证：PC垂直于AB

Answer 1

分别作三角形ABC各边垂线AW BK CM交于一点设为Z点连PZ

PA⊥BC AZ⊥BC =>BC⊥平面PAZ 所以BC⊥PZ

同理PB⊥AC BZ⊥AC 所以AC⊥平面PZB 所以AC⊥PZ

所以PZ⊥平面ABC 所以PZ⊥AB

CM⊥AB

所以平面PCZ⊥AB所以PC⊥AB

整体思路只要证明出三边垂线的交点与P的连线是过P点垂直于平面ABC的线就解决了