Question

直线y=x+a 与圆 x²+y²=4 交于A B点 OA *OB=0 O为原点 则a为 OA OB

Answer 1

解,

设A(x1,y1),B(x2,y2)

OA*OB=0

∴x1*x2+y1*y2=0

y1*y2=(x1+a)(x2+a)

=a(x1+x2)+x1*x2+a²

∴2x1*x2+a(x1+x2)+a²=0【1】

y=x+a代入x²+y²=4

得,2x²+2ax+a²-4=0

△>0,

∴-2√2＜a＜2√2

x1+x2=-a,x1*x2=(a²-4)/2【2】

【2】代入【1】

得,a=2或-2,都满足题意

∴a=2,或a=-2.