Question

在△ABC中，BC=10，B1、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等

Answer 1

解题思路：先根据三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理找出题中的规律，然后根据规律求解．

当B₁、C₁是AB、AC的中点时，B₁C₁=[1/2]BC；

当B₁，B₂，C₁，C₂分别是AB，AC的三等分点时，B₁C₁+B₂C₂=[1/3]BC+[2/3]BC；

…

当B₁，B₂，C₁，…，C_n分别是AB，AC的n等分点时，

B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1B_n-1=[1/n]BC+[2/n]BC+…+[n-1/n]BC=

n(n-1)

2nBC=5（n-1）；

当n=10时，5（n-1）=45；

故B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是45．

故答案为45．

点评：

本题考点： 三角形中位线定理．

考点点评： 解答此类规律型问题，通常要根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律来来特定的值．