Question

某质点小球放在光滑的1/4圆弧AB的顶端,从静止释放,请问您小球到达B点需要多长时间?已知圆弧半径为r.

Answer 1

运动微分方程mRφ‘’=-mgsinφ

即φ‘’+(g/R)sinφ=0(1)

其中,sinφ中的φ是时间的函数,所以(1)是二阶非线性微分方程,是非线性振动问题,这在数学上的难度是很大的,须有关专家解决.

如右图,如果是微幅振动,即φ0（φ）很小,sinφ=φ时,(1)变为

φ‘’+(g/R)φ=0(2)

即为单摆的运动微分方程,振动周期 T=√(g/R)

小球运动到最低点的时间t=T/4

小球运动切向加速度是变加速度,不能使用v=gt公式.