1） O 为三角形ABC的垂心怎么证明向量OA*

1） O 为三角形ABC的垂心怎么证明向量OA*OB=OB*OC=OC *OA 2）O为ABC的内心,怎么证明aOA+

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1）向量OA*OB=-|OA|*|OB|*cos(∠1+∠2)向量OB*OC=-|OC|*|OB|*cos(∠3+∠4)向量OC*OA=-|OC|*|OA|*cos(∠5+∠6)∵∠1+∠5+∠6=∠2＋∠3+∠4=90°,∠5＋∠6+∠4=∠1＋∠2+∠3=90°,∠3＋∠6+∠4=∠1＋∠2+∠5=90°,∴∠6=∠2,∠3=∠5,∠4=∠1∴∠1+∠2=∠4+∠6,∠3＋∠4＝∠1＋∠5∴向量OA*OB=-|OA|*|OB|*cos(∠4+∠6)向量OB*OC=-|OC|*|OB|*cos(∠1＋∠5)∴用三角形相似：三角形AOF∽COD∴OC／OA=DC／AF∴OC*AF=OA*DC又∵cos(∠4+∠6)=DC／AC,cos(∠1+∠5)=AF /AC∴向量OA*OB=-OA*DC*OB／AC向量OB*OC=-OC*AF*OB／AC∴向量OA*OB=向量OB*OC同理可得向量OA*OB=OB*OC=OC *OA 2）看http://zhidao.baidu.com/question/195905131.html?fr=qrl&cid=983&index=2&fr2=query有人解答过.