解题思路：由x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立可得，
a≥−(x+
4
x
)
在x∈（0，1]恒成立构造函数
a(x)＝−(x+
4
x
)
，x∈（0，1]从而转化为a≥a（x）max结合函数
a(x)＝−(x+
4
x
)
在x∈（0，1]单调性可求．
∵不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，
a≥−(x+
4
x)在x∈（0，1]恒成立构造函数 a(x)＝−(x+
4
x)，x∈（0，1]
∴a≥a（x）max
∵函数a(x)＝−(x+
4
x)在x∈（0，1]单调递增
故a（x）在x=1时取得最大值-5，
故答案为：a≥-5
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；一元二次不等式的应用．
考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立⇔a＞f（x）max（或a＜f（x）min），体现了转化思想在解题中的应用．