Question

若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22＝1的左焦点重合，则p的值为______．

Answer 1

解题思路：首先根据椭的标准圆方程求出椭圆的左焦点坐标，再结合题中条件可得抛物线的焦点坐标为（-2，0），进而根据抛物线的有关性质求出p的值．

由椭圆的方程

x2

6+

y2

2＝1可得：a²=6，b²=2，

∴c²=4，即c=2，

∴椭圆的左焦点坐标为（2，0）

∵抛物线y²=2px的焦点与椭圆

x2

6+

y2

2＝1的左焦点重合，

∴抛物线y²=2px的焦点（[p/2]，0）即为（-2，0），即[p/2]=-2，

∴p=-4．

故答案为：-4．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查椭圆的性质与抛物线的有关性质，解决此题的关键是熟练掌握椭圆与抛物线的焦点坐标的求法，此题属于基础题．