Question

如图Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AC上一动点,PE⊥AB于E,EF⊥BC于F.（1）求证：△A

Answer 1

（1）

证明;

∵PE⊥AB,EF⊥BC

∴∠PEA=∠EFB=∠C=90º

在⊿APE和⊿ABC中,

∠PAE=∠BAC,∠PEA=∠BCA

∴⊿APE∽⊿ABC

在⊿EBF和⊿ABC中

∠B=∠B,∠EFB=∠ACB

∴⊿EBF∽⊿ABC

∴⊿APE,⊿EBF都与⊿ABC相似；

（2）【∵∠PEA=90º,∠PCF=90º,所以只能是⊿APE与⊿PFC或⊿FPC相似,否则不能相似】

∵AC=3,BC=4,∴AB=5

设PA=a,则PC=3-a,

∵EF//AC【∵AF,AC都垂直于BC】

∴AE/AB=CF/BC

AE=3/5a,AB=5,BC=4

∴CF=12/25a

若⊿PFC∽⊿APE

则PC/CF=AE/PE =3/4

(3-a)/(12/25a)=3/4

a=75/34

若⊿FPC∽⊿APE

则FC/PC=AE/PE=3/4

(12/25a)/(3-a)=3/4

a=75/41