Question

已知向量OA=（1,2,3）,OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,求当向量QA*QB取最小

Answer 1

点Q在直线OP上运动,所以假设OQ＝k(1,1,2)＝(k,k,2k)

QA＝OA－OQ＝(1-k,2-k,3-2k)

QB＝OB－OQ＝(2-k,1-k,2-2k)

QA*QB＝(1-k)(2-k)＋(2-k)(1-k)＋(3-2k)(2-2k)＝6k^2－16k＋10＝6(k－4/3)^2－2/3

最小值在k＝4/3时取得,此时OQ＝(4/3,4/3,8/3),所以Q点的坐标是(4/3,4/3,8/3)