Question

若2lg（x-2y）=lgx+lgy，则[y/x]的值为______．

Answer 1

解题思路：根据对数的运算性质，可将原方程化为x²-5xy-4y²=0，两边同除x²可化为1-5•[y/x]-4（[y/x]）²=0，解方程后，根据对数的真数x，y均为正，排除增根

∵2lg（x-2y）=lgx+lgy

∴lg（x-2y）²=lg（x•y），

∴（x-2y）²=x•y，

∴x²-5xy+4y²=0

∴1-5•[y/x]+4（[y/x]）²=0

解得[y/x]=[1/4]，或[y/x]=1（舍去）

故答案为：[1/4]

点评：

本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，对数方程的解法，其中根据对数的性质将已知方程转化为二次型方程，是解答的关键．