换底公式(transform the bottom of lagarithm of formular)是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点.
log（a）（b）表示以a为底的b的对数.
所谓的换底公式就是
log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）
换底公式的推导过程：
若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)
则
log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
根据 对数的基本公式
log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1