解题思路：根据函数是一个偶函数且周期是2，写出函数在[-1，0]，[2，3]，[-1，0）上的函数解析式，根据g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点．分别在这四段上讨论零点的情况，零点的范围，最后求出几种结果的交集．
x在[0，1]，f（x）=x 由于f（x）是偶函数，x在[-1，0]，f（x）=-x f（x）是周期为2的函数 f（2）=f（0）=0 函数解析式：y=-x+2 x在[2，3]时，函数解析式：y=x-2 g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点． x在[-1，0）g（x）=-x-kx-k=-（k+1）x-k 令g（x）=0 x=-[k/k+1]
-1≤-[k/k+1]＜0
解得k＞0 x在（0，1]g（x）=x-kx-k=（1-k）x-k 令g（x）=0 x=[k/k+1]
0＜[k/k+1]≤1 解的0＜k≤[1/2]x在（1，2]g（x）=-x+2-kx-k=-（k+1）x+2-k 令g（x）=0 x=[2−k/k+1]
1＜[2−k/k+1]≤2 解的0≤k＜[1/2]
x在（2，3]g（x）=x-2-kx-k=（1-k）x-2-k 令g（x）=0 x=[k+2/1−k]
2＜[k+2/1−k]≤3 解的0＜k≤[1/4]综上可知，k的取值范围为：0＜k≤[1/4]
故答案为：（0，[1/4]]．
点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用；函数的周期性；函数的零点；二项式定理．
考点点评： 学生知识经验已较为丰富，智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以本题符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．