Question

方程x^2-2(a+2)x+a^2-1=0两根均大于2求实数a的取值范围

Answer 1

x^2-2(a+2)x+a^2-1=0

x1+x2=2(a+2),x1x2=a^2-1

x1>2,x2>2

x1+x2=2(a+2)>4,a+2>2

(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=(a^2-1)-4(a+2)+4=a^2-4a-5>0

解不等式组：

a+2>2

a^2-4a-5>0得：

a>5

实数a的取值范围:a>5