(2014•临沂三模)某高校自主招生考试中,所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试
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  • 解题思路:(Ⅰ)由“语言表达能力”成绩等级为B的考生有10人,频率为0.25,可求考场中的人数,然后结合其频率可求;(Ⅱ)(i)结合频率分布直方图可求该考场考生“竞争与团队意识”科目的平均分;(ii)设两人成绩之和为ξ,则ξ的值可以为16,17,18,19,20,然后求出ξ去每个值对应的概率,即可求解出ξ的分布列及ξ的数学期望;

    (Ⅰ)因为“语言表达能力”科目中成绩等级为B的考生有10人,所以该考场有10÷0.25=40人…(1分)

    所以该考场考生中“竞争与团队意识”科目中成绩等级为A的人数为40×(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=3…(3分)

    (Ⅱ)(i)该考场考生“语言表达能力”科目的平均分为

    40(1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075)

    40=2.9(7分)

    (ii)设两人成绩之和为ξ,则ξ的值可以为16,17,18,19,20…(8分)

    P(ξ=16)=

    C26

    C210=[1/3],P(ξ=17)=

    C12

    C16

    C210=[4/15],P(ξ=18)=

    C16

    C12+

    C22

    C210=[13/45],

    P(ξ=19)=

    C12

    C12

    C210=[4/45],P(ξ=20)=

    C22

    C210=[1/45].

    所以ξ的分布列为

    X 16 17 18 19 20

    P [1/3] [4/15] [13/45] [4/45] [1/45]…(11分)

    所以Eξ=16×[1/3]+17×[4/15]+18×[13/45]+19×[4/45]+20×[1/45]=[86/5]

    所以ξ的数学期望为[86/5]…(13分)

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;收集数据的方法.

    考点点评: 本题主要考查了离散型随机变量的分布列及期望值的求解,解题的关键是熟练掌握基本公式的应用.

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