解题思路:(Ⅰ)由“语言表达能力”成绩等级为B的考生有10人,频率为0.25,可求考场中的人数,然后结合其频率可求;(Ⅱ)(i)结合频率分布直方图可求该考场考生“竞争与团队意识”科目的平均分;(ii)设两人成绩之和为ξ,则ξ的值可以为16,17,18,19,20,然后求出ξ去每个值对应的概率,即可求解出ξ的分布列及ξ的数学期望;
(Ⅰ)因为“语言表达能力”科目中成绩等级为B的考生有10人,所以该考场有10÷0.25=40人…(1分)
所以该考场考生中“竞争与团队意识”科目中成绩等级为A的人数为40×(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=3…(3分)
(Ⅱ)(i)该考场考生“语言表达能力”科目的平均分为
40(1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075)
40=2.9(7分)
(ii)设两人成绩之和为ξ,则ξ的值可以为16,17,18,19,20…(8分)
P(ξ=16)=
C26
C210=[1/3],P(ξ=17)=
C12
C16
C210=[4/15],P(ξ=18)=
C16
C12+
C22
C210=[13/45],
P(ξ=19)=
C12
C12
C210=[4/45],P(ξ=20)=
C22
C210=[1/45].
所以ξ的分布列为
X 16 17 18 19 20
P [1/3] [4/15] [13/45] [4/45] [1/45]…(11分)
所以Eξ=16×[1/3]+17×[4/15]+18×[13/45]+19×[4/45]+20×[1/45]=[86/5]
所以ξ的数学期望为[86/5]…(13分)
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;收集数据的方法.
考点点评: 本题主要考查了离散型随机变量的分布列及期望值的求解,解题的关键是熟练掌握基本公式的应用.