Question

证明：（x1+x2+...xn)/n＜根号[（x1^2+x2^2+...xn^2)/n]

Answer 1

这个我也不懂.不过可以不用这个证法

另证:引理(柯西不等式):(a1b1+a2b2+...+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)

令A=a1^2+a2^2+...+an^2,B=a1b1+a2b2+...+anbn,C=b1^2+b2^2+...+bn^2

构造f(x)=Ax^2+2Bx+C=(a1x+b1)^2+(a2x+b2)^2+..+(a3x+b3)^2≥0

从而判别式△=B^2-4AC≤0,

所以(a1b1+a2b2+...+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)

令ai=xi,bi=1/n(i=1,2..n),并且两边开根号,便得该不等式