Question

给出下列命题1.三角形ABC中,若AB向量·BC向量＜0,则三角形ABC是锐角三角形.

Answer 1

解析,

1,AB*BC=|AB|*|BC|*cos(π-∠ABC)0

那么,∠ABC一定是钝角,

有一个角是钝角的三角形,一定是钝角三角形.

因此,△ABC是钝角三角形.

3,AB*BC=|AB|*|BC|*cos(π-∠ABC)=0

故,∠ABC=π/2,因此,△ABC是直角三角形.

如果,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,

AB*BC=|AB|*|BC|*cos(π-∠ABC)=0

综上可得,△ABC是直角三角形且,∠ABC=90°是向量AB*向量BC=0的充要条件.