y=xln(e+1/x)有无水平渐进线

1个回答

  • 不存在.因为如果存在水平渐近线,则当x→+∞或-∞时,dy/dx→0

    dy/dx=ln(e+1/x)-(1/x)/(e+1/x)

    当x→+∞或-∞时1/x→0,则lim(dy/dx)=lim[ln(e+1/x)-(1/x)/(e+1/x)]=ln(e+0)-0/(e+0)=1

    即当x→+∞或-∞时,y(x)的斜率趋近于1,所以不存在y=C(C为一常数)的渐近线.