解题思路：求两个数最大公因数和最小公倍数的方法：两个数公有质因数的连乘积是最大公约数；两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
51=3×17
34=2×17
最大公因数：17；
最小公倍数：2×3×17=102．
故答案为：17，102．
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评： 此题考查求两个数最大公因数和最小公倍数的方法：两个数公有质因数的连乘积是最大公约数；两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．