Question

已知函数f（x）=4x 3 +ax 2 +bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．

Answer 1

（1）f′（x）=12x ²+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=-12．①

又x=1，y=-12在f（x）的图象上，

∴4+a+b+5=-12．②

由①②得a=-3，b=-18，

∴f（x）=4x ³-3x ²-18x+5．

（2）f′（x）=12x ²-6x-18=0，得x=-1，

3

2 ，

f（-1）=16，f（

3

2 ）=-

61

4 ，f（-3）=-76，f（1）=-13．

∴f（x）的最大值为16，最小值为-76．