求函数y=cos2x+2sinx-2值域.

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  • 解题思路:将y=cos2x+2sinx-2中的cos2x用1-sin2x替换,再配方,利用正弦函数的性质即可.

    ∵y=cos2x+2sinx-2

    =1-sin2x+2sinx-2

    =-(sinx-1)2

    ∵-1≤sin≤1,

    ∴-2≤sin-1≤0,

    ∴(sinx-1)2∈[0,4],-(sinx-1)2∈[-4,0].

    ∴函数y=cos2x+2sinx-2值域为[-4,0].

    点评:

    本题考点: 正弦函数的定义域和值域.

    考点点评: 本题考查正弦函数的定义域和值域,考查二次函数的配方法的应用,属于中档题.