Question

正三棱锥内任意点到面的距离正三棱锥内任意点到各面的距离是一个定值,求这个值等于正三棱锥的什么?

Answer 1

题目有误.

应该是

正三棱锥内任意点到各面的距离之和是一个定值

那样的话,这个定值就是正三棱锥一个面上的高.

证明如下：

设正三棱锥为ABCD,各个面的面积为s1、s2、s3、s4,一个面上的高为h

任艺一点E到四个面的的举例分别为h1、h2、h3、h4,三棱锥体积为V

那么V=S1h1+S2h2+S3h3+S4h4=s1h

因为各个面面积相等

所以,h1+h2+h3+h4=h

得证.