证：设A,B为n阶方阵,AB=0,且B≠0,则必有丨A丨=0

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  • 设B=（B1,B2,B3,...,Bn）B≠0,则这n个向量中至少有一个不为0,设Bk≠0,则ABk=0；对于齐次线性方程组为Ax=0,则Bk为这个齐次线性方程组的一个非0解,而这个方程组有非0解的充要条件是|A|=0,则得证.

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