Question

若x、y是正整数,且满足-x的平方-y的平方+6y-4x+87=0,求x的平方-y的平方

Answer 1

将其配方 得

(x+2)²+(y-3)²=10²

显然 x+2 y-3都是整数 且 x+2≥2 y-3≥-3

所以 当y-3=0时 x+2=10 即 x=8 y=3

当 y-3＞0时,只有6²+8²=10²

所以 x+2=6 y-3=8 或者 x+2=8 y-3=6

得 x=4 y=11 或x=6 y=9

所以 这方程一共有三个正整数解 （8,3） (4,11) (6,9)

从而 x²-y² 的值也有三个 分别为 55 -105 -45