Question

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M.N分别是AD、BC的中点,角B=60°.求证：MN⊥AC

Answer 1

证明：连接AN.

∵N是BC的中点,BC=2AB,

∴BN=AB,BN=CN.

∵∠B=60°,

∴△ABN是等边三角形.

∴AN=BN,∠ANB=60°.

∴AN=CN.

∴∠ACB=∠CAN=30°.

∵∠B=60°,

∴∠BAC=90°.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AD∥BC.

∵M、N分别是AD、BC的中点,

∴AM=BN.

∴四边形AMNB是平行四边形.

∴AB∥MN.

∵∠BAC=90°,

∴MN⊥AC.