Question

如图,在平面直角坐标系xOy,已知抛物线的对称轴为y轴,经过(0,1),(-4,5)两点

Answer 1

1.设抛物线方程为y=ax²+c (这是对称轴在y轴的抛物线方程)

代入(0,1)(-4,5)得

1=c 5=16a+1 a=1/4

抛物线方程为y=x²/4+1

2.P点横坐标为x0,可以计算出y=x0²/4+1

M点的坐标为(x0,0)

PM=|y|=|x0²/4+1|

PF²=x0²+(x0²/4-1)²=x0²+x0^4/16-x0²/2+1=x0^4/16+x0²/2+1

PM²=x0^4/16+x0²/2+1

PF=PM

3.可以计算出这个抛物线的准线,因为它的方程为

x²=2*2y+4 p=2 说明焦点为(0,2)

准线为x=0

这样就说明PQ为直径的园与X轴是相切的.