解题思路：先利用根的判别式△=0和二次项系数不为0的条件解出k的值，然后再把k的值带回原方程求解即可．
∵原方程有两个相等的实数根，
∴k≠0且△=0，
即16k2-4k（k-5）=0，
∴k＝−
5
3或k=0（舍），
∴原方程可化为：−
5
3x2+
20
3x−
20
3＝0，
∴−
5
3(x2−4x+4)＝0，
∴（x-2）2=0，
∴x1=x2=2．
点评：
本题考点： 根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
①二次项系数不为零；②有两个相等的实数根必须满足△=b2-4ac=0．