Question

如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向终点A运动

Answer 1

1

|PD|=1·x;

则|PA|=AD-PD=BC-PD=4-x;

PE/CD=PA/AD→PE=(PA/AD)·CD

即y=(3/4)(4-x).

2

四边形PQBE为梯形时,显然PQ∥BE.

则∠PQE=∠BEQ

则∠AQP=∠BEC

而由于AD∥BC,→∠CAD=∠ACB

所以△APQ∽△BEC

→AP/BC=AQ/CE

即(4-x)/4=(1·x)/CE

而CE=PD·(AE/PA)

=x·( (AC/CD)·y/(4-x) )

=x·( (√(3²+4²)/3)·y/(4-x) )

=x·( (5/3)·(3/4)(4-x)/(4-x) )

=(5/4)x

因此

(4-x)/4=x/( (5/4)x )

x=4/5.

3

存在.分四种情况：

当Q在线段AE上时：QE=AE-AQ=(5/4)(4-x) -1·x=5- (9/4)·x

①当QE=PE时,

5- (9/4)·x=y=(3/4)(4-x)=3-(3/4)·x

→(3/2)x=2,

x=4/3.

②当QP=QE时,∠QPE=∠QEP

∵∠APQ+∠QPE=90° ∠PAQ+∠QEP=90°

∴∠APQ=∠PAQ ∴AQ=QP=QE

∴ x= 5- (9/4)·x

∴x=20/13

③当QP=PE时,过P作PF⊥QE于F,

则FE= QE=5- (9/4)·x

∵PE∥DC ∴∠AEP=∠ACD

∴cos∠AEP= cos∠ACD= 3/5

∴ x=28/27

④当点Q在线段EC上时,⊿PQE只能是钝角三角形,

∴PE=EQ 即：PE=AQ-AE

∴x=8/3

综上,当4/3 或 20/13或28/27 或8/3 时,⊿PQE为等腰三角形.