解题思路:(1)因为AB是直径,所以有∠ACB=90°,而OD⊥AC,又可得到∠ADO=90°,联合起来,可得∠ACB=∠ADO,因而OD∥BC;
(2)由(1)知,OD∥BC,又O是AB中点,故D是AC中点,那么OD是△ABC的中位线,因而BC=2OD,还能得知△OGD≌△FGE(DG=EG),那么就有BC=2EF,而BC=BE+EF+CF,所以EF=BE+CF.
(1)结论:OD∥BC,
证明:∵AB是⊙O直径,C是⊙O上一点,
∴∠ACB=90°.
即BC⊥AC.
∵OD⊥AC,
∴OD∥BC.
(2)结论:EF=BE+FC,
证明:∵OD⊥AC,
∴AD=DC.
∵O为AB的中点,
∴OD是△ABC的中位线.
∴BC=2OD.
∵,∠ODG=∠FEG,DG=EG,∠GOD=∠GFE,
∴△ODG≌△FEG.
∴OD=EF.
∴BE+EF+FC=BC=2OD=2EF.
∴EF=BE+FC.
点评:
本题考点: 圆周角定理;平行线的判定;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
考点点评: 本题利用了平行线的判定(两同位角相等,两直线平行),以及三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、圆中直径所对的角是直角等知识.