(2007•益阳)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过圆心O作OD⊥AC,D为垂足,E是BC上一点,G是DE的中点

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  • 解题思路:(1)因为AB是直径,所以有∠ACB=90°,而OD⊥AC,又可得到∠ADO=90°,联合起来,可得∠ACB=∠ADO,因而OD∥BC;

    (2)由(1)知,OD∥BC,又O是AB中点,故D是AC中点,那么OD是△ABC的中位线,因而BC=2OD,还能得知△OGD≌△FGE(DG=EG),那么就有BC=2EF,而BC=BE+EF+CF,所以EF=BE+CF.

    (1)结论:OD∥BC,

    证明:∵AB是⊙O直径,C是⊙O上一点,

    ∴∠ACB=90°.

    即BC⊥AC.

    ∵OD⊥AC,

    ∴OD∥BC.

    (2)结论:EF=BE+FC,

    证明:∵OD⊥AC,

    ∴AD=DC.

    ∵O为AB的中点,

    ∴OD是△ABC的中位线.

    ∴BC=2OD.

    ∵,∠ODG=∠FEG,DG=EG,∠GOD=∠GFE,

    ∴△ODG≌△FEG.

    ∴OD=EF.

    ∴BE+EF+FC=BC=2OD=2EF.

    ∴EF=BE+FC.

    点评:

    本题考点: 圆周角定理;平行线的判定;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.

    考点点评: 本题利用了平行线的判定(两同位角相等,两直线平行),以及三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、圆中直径所对的角是直角等知识.