因为 AB+BD=AC+CD
所以 (AB+BD)^2 = (AC+CD)^2
即 AB^2 + 2AB*BD + BD^2 = AC^2 + 2AC*CD + CD^2 ————（1）
又因为AD是高
所以AB^2 = AD^2 + BD^2 ————————（2）
; AC^2 = AD^2 + CD^2 ————————（3）
将 （2）,（3）代入（1）得
AD^2 + BD^2 + 2AB*BD + BD^2 = AD^2 + CD^2 + 2AC*CD + CD^2
整理上式得 AB*BD + BD^2 = AC*CD + CD^2
即 BD(AB + BD ) = CD(AC + CD)
所以 BD = CD
即 AB = AC
所以三角形是等腰三角形