Question

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+ax+a+3=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

解题思路：先确定集合A的元素，利用B⊆A，确定a的取值．

因为A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，所以要使B⊆A，则有

①若B=∅，则△=a²-4（a+3）＜0，即a²-4a-12＜0，解得-2＜a＜6．

②若B≠∅，则B={1}或B={2}或B={1，2}．

若B={1}，则

△=0

1+2a+3=0，即

a=-2或a=6

a=-2，此时a=-2．

若B={2}，则

△=0

4+3a+3=0，即

a=-2或a=6

a=-

7

3，此时方程组无解．

若B={1，2}．则

△＞0

1+2=-a

1×2=a+3，此时方程组无解．

综上-2≤a＜6．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合之间的关系确定参数的取值范围，要注意分类讨论．