解题思路：（1）由于A（8，0），B（0，6），∴OB=6，OA=8，AB=10．在前3秒内，点P在OB上，点Q在OA上，设经过t秒，点P，Q位置如图．则OP=6-2t，OQ=t．∴△OPQ的面积A=[1/2]OP•OQ=t（3-t），当t=[3/2]时，Smax=[9/4]．
（2）在前10秒内，点P从B开始，经过点O，点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；点Q从O开始，经过点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10．其中P，Q两点在某一位置重合，最小距离为0．设在某一位置重合，最小距离为0．
设经过t秒，点Q被点P“追及”（两点重合），则2t=t+6，∴t=6．∴在前10秒内，P，Q两点的最小距离为0，点P，Q的相应坐标为（6，0）．
（3）①设0≤t＜3，则点P在OB上，点Q在OA上，OP=6-2t，OQ=t．若PQ∥AB，则[OP/OQ]=[6/8]，
∴[6−2t/t]=[3/4]，
解得t=[24/11]．
此时，P（0，[18/11]），Q（[24/11]，0）．（2分）
②设3≤t≤7，则点P，Q都在OA上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．
③设7＜t＜8，则点P在AB上，点Q在OA上，AP=2t-14，AQ=8-t．若PQ∥OB，
则[AQ/PA]=[8/18]，∴[8−t/2t−14]=[4/5]，
解得t=[96/13]．
此时，P（[96/13]，[6/13]），Q（[96/13]，0）．（2分）
④设8≤t≤12，则两点P，Q都在AB上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．
⑤设12＜t＜15，则点P在OB上、点Q在AB上，BP=2t-24，BQ=18-t．
若PQ∥OA，则[BP/BQ]=[6/10]，∴[2t−24/18−t]=[3/5]，
解得t=[174/13]．
此时，P（0，[42/13]），Q（[48/13]，[42/13]）．（2分）
（1）∵A（8，0），B（0，6），∴OB=6，OA=8，AB=10．
在前3秒内，点P在OB上，点Q在OA上，设经过t秒，点P，Q位置如图．
则OP=6-2t，OQ=t．∴△OPQ的面积A=[1/2]OP•OQ=t（3-t），（2分）
当t=[3/2]时，Smax=[9/4]．（2分）
（2）在前10秒内，点P从B开始，经过点O，点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；点Q从O开始，经过点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10．其中P，Q两点在某一位置重合，最小距离为0．
设在某一位置重合，最小距离为0．
设经过t秒，点Q被点P“追及”（两点重合），则2t=t+6，∴t=6．∴在前10秒内，P，Q两点的最小距离为0，点P，Q的相应坐标为（6，0）．（4分）
（3）①设0≤t＜3，则点P在OB上，点Q在OA上，OP=6-2t，OQ=t．
若PQ∥AB，则[OP/OQ]=[6/8]，∴[6−2t/t]=[3/4]，解得t=[24/11]．
此时，P（0，[18/11]），Q（[24/11]，0）．（2分）
②设3≤t≤7，则点P，Q都在OA上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．
③设7＜t＜8，则点P在AB上，点Q在OA上，AP=2t-14，AQ=8-t．
若PQ∥OB，则[AQ/PA]=[8/10]，∴[8−t/2t−14]=[4/5]，解得t=[96/13]．
此时，P（[96/13]，[6/13]），Q（[96/13]，0）．（2分）
④设8≤t≤12，则两点P，Q都在AB上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．
⑤设12＜t＜15，则点P在OB上、点Q在AB上，BP=2t-24，BQ=18-t．
若PQ∥OA，则[BP/BQ]=[6/10]，∴[2t−24/18−t]=[3/5]，
解得t=[174/13]．
此时，P（0，[42/13]），Q（[48/13]，
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 此题很复杂，把动点问题与实际相结合，有一定的难度，解答此题的关键是分别画出t在不同阶段Q的位置图，结合相应的图形解答．