Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，则下列选项中不一定成立的是（　　）

Answer 1

解题思路：根据角平分线性质得出∠1=∠2，DC=DE，根据勾股定理求出AE=AC，即可判断各个项．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD，

由勾股定理得：AE²=AD²-DE²，AC²=AD²-CD²，

∴AE=AC，

即选项A、B、C都正确，

∵在Rt△BED中，BD＞DE，

∴BD＞CD，

即选项D错误，

故选D．

点评：

本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了勾股定理和角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．