已知⊙O：
，
为抛物线
的焦点，
为⊙O外一点，由
作⊙O的切线与圆相切于
点，且
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）设A为抛物线
准线上任意一点，由A向曲线C作两条切线AB、AC，其中B、C为切点.求证：直线BC必过定点
（1）
（2）见解析
(1)先求出抛物线的焦点M（2，0），设
,因为
,
然后根据
坐标化建立方程，化简可得点P的轨迹方程.
(2)抛物线的准线为x=-2,设A
,再根据
，
可得以A为圆心,
为半径的圆的方程为
,再与圆O的方程作差可得公共弦所在直线方程，从而可找到直线所过定点.
（1）抛物线
的焦点M（2，0）………….1分 设
………4分化简得方程
P点轨迹为⊙C:
…………6分
(2)抛物线
准线方程为
…………..7分设A
⊙C:
化为
……….. ①
C(4,0),半径
…………..8分由已知得
以A为圆心,
为半径的圆的方程为
即
………..②……………10分
由于BC为两圆公共弦所在直线由②－①得BC直线方程
…………12分
得
直线BC过定点
…………14分