解题思路:首先证明∠ABF=∠EAD,再利用AAS定理证明△AED≌△BFA,进而得到AF=ED=9,AE=BF,然后再根据线段的和差关系可得答案.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,AD=AB,
∴∠DAE+∠BAF=90°,
∵BF⊥EF,
∴∠BAF+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠EAD,
在△ABF和△DAE中,
∠AED=∠AFB
∠ABF=∠EAD
AD=AB,
∴△AED≌△BFA(AAS),
∴AF=ED=9,AE=BF,
∵EF=15,
∴AE=BF=15-9=6.
故答案为:6.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及正方形的性质,关键是掌握判定三角形全等的方法.