(2012•广东)设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.

1个回答

  • 解题思路:(1)当n=1时,T1=2S1-1.由T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,能求出a1

    (2)当n≥2时,Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1,Sn+1=2Sn+2n+1,故an+1=2an+2,所以

    a

    n+1

    +2

    a

    n

    +2

    =2(n≥2),由此能求出数列{an}的通项公式.

    (1)当n=1时,T1=2S1-1

    因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,求得a1=1

    (2)当n≥2时,

    Sn=Tn−Tn−1=2Sn−n2−[2Sn−1−(n−1)2]=2Sn−2Sn−1−2n+1

    所以Sn=2Sn-1+2n-1①

    所以Sn+1=2Sn+2n+1②

    ②-①得 an+1=2an+2

    所以an+1+2=2(an+2),即

    an+1+2

    an+2=2(n≥2)

    求得a1+2=3,a2+2=6,则

    a2+2

    a1+2=2

    所以{an+2}是以3为首项,2为公比的等比数列

    所以an+2=3•2n−1

    所以an=3•2n−1−2,n∈N*

    点评:

    本题考点: 数列递推式.

    考点点评: 本题考查数列的首项和数列的通项公式的求法,解题时要认真审题,注意迭代法的合理运用.