解题思路:(1)当n=1时,T1=2S1-1.由T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,能求出a1.
(2)当n≥2时,Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1,Sn+1=2Sn+2n+1,故an+1=2an+2,所以
a
n+1
+2
a
n
+2
=2(n≥2),由此能求出数列{an}的通项公式.
(1)当n=1时,T1=2S1-1
因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,求得a1=1
(2)当n≥2时,
Sn=Tn−Tn−1=2Sn−n2−[2Sn−1−(n−1)2]=2Sn−2Sn−1−2n+1
所以Sn=2Sn-1+2n-1①
所以Sn+1=2Sn+2n+1②
②-①得 an+1=2an+2
所以an+1+2=2(an+2),即
an+1+2
an+2=2(n≥2)
求得a1+2=3,a2+2=6,则
a2+2
a1+2=2
所以{an+2}是以3为首项,2为公比的等比数列
所以an+2=3•2n−1
所以an=3•2n−1−2,n∈N*.
点评:
本题考点: 数列递推式.
考点点评: 本题考查数列的首项和数列的通项公式的求法,解题时要认真审题,注意迭代法的合理运用.