解题思路：（1）要证BC是⊙O的切线，只要证明AB⊥BC即可；
（2）易得△BEC∽△ADB，根据相似三角形的性质可得[BE/AD＝
EC
DB]；代入数据可得答案．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠D=90°，∠A+∠ABD=90°．
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即∠ABC=90°．
∴AB⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．
（2）∵OC⊥BD，
∴∠OEB=90°，
∴OE∥AD，
∴BE=ED=[1/2]BD=6．
∵∠BEC=∠D=90°，∠DBC=∠A，
∴△BEC∽△ADB，
∴[BE/AD＝
EC
DB]，
∴[6/AD＝
10
12]．
∴AD=7.2．
点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的是切线的判定及相似三角形的判定与性质．注意要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
1年前
2
agnosticism
幼苗
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第一问、很好证明，不知道你们可不可以用个定理，即直径所对的圆上的角是直角。可以推出∠ADB是直角。（那么用相似比，）证明△ADB∽△BEC、得出∠C=∠B，不就可以证明AB⊥BC了吗，又∵AB是弦（直径），∴BC是切线。
第二问呢，∵BD是弦，且CD垂直于BD，∴BE=AE=6.仔细看看，你前面证明了△ADB∽△BEC。那么，DB：AD=EC：BE，那么不就很轻松算完了吗？记住，相似比很重...
1年前
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